Основные разделы


Исследование устойчивости САУ

Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия.

Критерий устойчивости Рауса-Гурвица.

Это алгебраический критерий, по которому условия устойчивости сводятся к выполнению ряда неравенств, связывающих коэффициенты уравнения системы. В разной форме этот критерий был предложен английским математиком Е. Раусом и затем швейцарским математиком А. Гурвицем в конце прошлого века. Приведем без доказательства этот критерий в форме Гурвица.

Возьмем характеристический полином, определяющий левую часть уравнения системы,

D (l) = a0ln + a1ln - 1 + … + an-1l + an (1.13)

где полагаем a0 > 0, что всегда можно обеспечить умножением при необходимости полинома на - 1. Составим из коэффициентов этого полинома определитель

(1.14)

Этот определитель называется определителем Гурвица. Он имеет п строк и п столбцов. Первая строка содержит все нечетные коэффициенты до последнего, после чего строка заполняется до положенного числа п элементов нулями. Вторая строка включает все четные коэффициенты и тоже заканчивается нулями. Третья строка получается из первой, а четвертая - из второй сдвигом вправо на один элемент. На освободившееся при этом слева место ставится нуль. Аналогично сдвигом вправо на элемент получаются все последующие нечетные и четные строки из предыдущих одноименных строк.

Условие устойчивости заключается в требовании положительности определителя Гурвица и всех его диагональных миноров.

Развернем критерий Гурвица для нескольких конкретных значений п.

Для n =2

Условия устойчивости:

a0 > 0; a1 > 0; a2 > 0

(к последнему неравенству сводится неравенство D2 > 0, если учесть предыдущее неравенство а1 > 0).

Подставляя данные значения в уравнение имеем:

;

Можно сделать вывод, что система устойчивая.

Прочитайте еще и эти статьи:

Разработка и исследование аналого-цифровой управляемой системы
Развитие современного мира невозможно без ЭВМ и автоматизированных систем управления. Технический прогресс прочно связан с развитием систем анализа и обработки данных об объектах. АСУТП находят своё применение практически во всех сферах произво ...

Разработка системы космической связи военного назначения с коммутируемым спутниковым моноканалом
О серьезности проблемы влияния помех - на приемо-передающие каналы спутниковых систем связи говорят следующие факты. . Заметное увеличение числа публикаций и сообщений по данной проблеме. . Выработка международными и национальными орган ...

© Copyright 2021 | www.techattribute.ru