Основные разделы


Математическая модель прибора ИУС-М. Вывод матрицы направляющих косинусов

Прибор ИУС-М представляет собой гексаду первичных измерителей, оси чувствительности которых ориентированы по образующей конуса с углом полураствора 54,7356° и развернутых друг относительно друга на углы, кратные 60° [7]. Прибор состоит из 6 прецизионных поплавковых датчиков угловой скорости [10]. Расположение первичных измерителей и ориентация их осей чувствительности показаны на рис.2.1.1.

Рис.2.1.1

Покажем вывод матрицы направляющих косинусов прибора ИУС-М при помощи эйлеровых разворотов оси чувствительности каждого ИК [8,9]. На рис.2.1.2 эти развороты осуществляются для оси чувствительности измерительного канала №1.

Рис.2.1.2.

Здесь b’1=35°15’52” - угол, дополнительный к углу полураствора конуса b=54,7356° .

Измерительный канал №1. Запишем матрицу перехода от системы координат (СК) XYZ к :

(2.1.1)

Матрица перехода из СК к :

(2.1.2)

Матрицу перехода из СК XYZ к получим из выражения:

(2.1.3)

Таким образом, матрицу направляющих косинусов для оси чувствительности 1 измерительного канала, связывающую системы координат XYZ и X21Y21Z21, обозначим А1 и она имеет вид:

(2.1.4)

На рис. 2.1.3 эйлеровы развороты осуществляются для оси чувствительности измерительного канала №3.

Рис.2.1.3

Здесь угол b3’ тот же, что и в предыдущих случаях, а угол a3 близок к 120°. Матрица перехода от системы координат XYZ к системе координат X13Y13Z13 имеет вид:

(2.1.8)

Матрица перехода от системы координат X13Y13Z12 к системе координат X23Y23Z23 записывается следующим образом:

(2.1.9)

Осуществляя операцию умножения матриц, аналогичную предыдущим, получим матрицу направляющих косинусов для оси чувствительности ИК №3, связывающую системы координат XYZ и X23Y23Z23:

(2.1.10)

Рис.2.1.4

На рис.2.1.4 эйлеровы развороты осуществляются для оси чувствительности измерительного канала №5. Здесь угол b5’ тот же, что и в предыдущих случаях, а угол a5 близок к 240°

Матрица перехода от системы координат XYZ к системе координат X15Y15Z15 имеет вид:

(2.1.14)

Матрица перехода от системы координат X15Y15Z15 к системе координат X25Y25Z25 имеет вид:

Осуществляя операцию умножения матриц, аналогичную предыдущим, получим матрицу направляющих косинусов для оси чувствительности ИК №5, связывающую системы координат XYZ и X25Y25Z25:

(2.1.16)

Рис.2.1.5

На рис.2.1.5 эйлеровы развороты осуществляются для оси чувствительности измерительного канала №4. Здесь угол b4’ тот же, что и в предыдущих случаях, а угол a4 близок к 180°

Перейти на страницу: 1 2

Прочитайте еще и эти статьи:

Проектирование цифровой многофункциональной телемеханической системы ТУ-ТС-ТИ
В настоящее время имеется острая необходимость в автоматизации различных сфер нашей жизни. В связи с этим возникает необходимость применения средств автоматизации и вычислительной техники. Современное развитие техники, электроники и вычислительн ...

Схемотехника усилителей заряда
Методы регистрации скоростей и амплитуд механических воздействий постоянно совершенствуются. Важной частью любой измерительной системы являются датчики, выходные значения которых нужно преобразовывать в сигнал для дальнейшего анализа. Для этого ...

© Copyright 2019 | www.techattribute.ru