Аналитическое решение задачи определения местоположения излучающего объекта

Сравнивая выражения (2.5) и (2.9) , видим , что интегрируя доплеровскую частоту принимаемого сигнала ( с условием , что несущая частота ИО известна ), можно определить разность расстояний

(2.10)

По разности расстояний можно определить гиперболу , построенную на базе

Dб1 = V ( t1 - t0 ).

Произведя одно измерение на интервале времени [ t1 . t2 ] , определим еще одну гиперболу , построенную на базе

Dб2 = V ( t2 - t1 ).

Точки пересечения гипербол позволяют найти местоположение ИО .

Рис.2.2

На рис.2.2 изображена гипербола, для которой приняты следующие обозначения:

а - действительная ось ;

а =

в = 2 - мнимая ось ;

с - расстояние между фокусами ( база ) .

Уравнение гиперболы имеет вид

Заменяя значения действительной и мнимой осей значениями разности расстояний и базы , получим уравнение гиперболы в следующем виде

В нашем случае 2с = Vt = V( t1 - t0 ) , а ось Y смещена вдоль оси Х на величину .

Следовательно , уравнение гиперболы можно записать в виде

или если выразить y

(2.11)

где

интеграл от доплеровской частоты .

Уравнение (2.11) - формула для гиперболы рассчитанной в момент времени

Уравнение для расчета второй гиперболы можно написать относительно другого промежутка времени. Для нее ось Y будет смещена вдоль оси Х на величину 2с1+с2/2 , что равно . Исходя из этого уравнение второй гиперболы можно записать, как

. (2.12)

Примем во внимание то , что в нашем случае промежутки времени V( t1 - t0 ) и V( t2 - t1 ) равны , а значит и базы 2C1 и 2C2 равны .

Исходя из того , что

t = 2c ;

r = 2;

b = 2c2 - 22 ,

Уравнение (2.11) и (2.12) можно записать в виде:

для первой гиперболы

= ; (2.13)

для второй гиперболы

= . (2.14)

Чтобы найти местоположение ИО нужно найти точку пересечения этих двух гипербол . Для этого их нужно приравнять .

Приравняем оба уравнения:

= ;

Так как , то

= ;

Прочитайте еще и эти статьи:

Сотовые сети стандарта СDMA
Как известно, наиболее прогрессивная часть человечества ныне стоит на пороге вступления в эру глобального информационного общества и соответствующего коренного улучшения телекоммуникационного обслуживания населения. И достигнуто э ...

Системы регистрации речевой информации, используемые в настоящее время в ГА
Применению микропроцессорных систем в авиации способствуют их малые габариты, вес, энергопотребление, высокая надежность и огромные функциональные возможности. При этом мощный прогресс всех компонентов микропроцессорных систем делает все более в ...