Преобразование экспериментальных данных в аналитическую функцию

Необходимо:

− по полученным экспериментальным данным с датчика, отображающих зависимость выходного напряжения от массового расхода воздуха, построить аналитическую функцию для дальнейшего расчёта микроконтроллером промежуточных значений.

− построить график относительной погрешности расхождения экспериментальных данных выходного напряжения от аналитических.

Исходные данные:

− экспериментальные данные выходного напряжения, =[7,389; 3,857; 2,014; 1,051; 0,549; 0,287; 0,150] мВ.

− экспериментальные данные расхода воздуха, M = [0; 1; 2; 3; 4; 5; 6] г/сек.

Для получения аналитической зависимости используем метод наименьших квадратов.

Аналитическая зависимость должна иметь вид , где a и b − коэффициенты.

Общая формула метода наименьших квадратов - формула 23.

, (23)

Прологарифмируем экспериментальные значения выходного напряжения, − возьмём натуральный логарифм от каждого значения из массива .

Наёдём коэффициенты a и b из системы уравнений 23. Здесь значения соответственно равны данным из массива M; значения соответственно равны данным из массива .

В результате решения системы уравнений получаем значения искомых коэффициентов: a = -0,85 и b = 2,501.

Аналитическая зависимость при найденных значениях коэффициентов a и b представлена на рисунке 24.

Рисунок 24 − График аналитической зависимости и экспериментальных данных

Найдём относительную погрешность расхождения экспериментальных данных выходного напряжения от аналитических. Отметим, что в качестве экспериментальных данных при расчёте погрешностей используем массив . В качестве аналитических данных полученные из графика (рисунок 24) значения . В качестве истинных значений принимаем аналитические данные.

Итак, имеем=[7,389; 3,857; 2,014; 1,051; 0,549; 0,287; 0,150] мВ и= = [12,195; 5,212; 2,228; 0,952; 0,407; 0,174; 0,074].

Относительную погрешность определяем по формуле 24.

, (24)

Полученные значения относительной погрешности .

Прочитайте еще и эти статьи:

Сотовая система связи
Сотовая радиотелефония является сегодня одной из наиболее интенсивно развивающихся телекоммуникационных систем. Важной особенностью системы сотовой радиосвязи является весьма эффективное использование выделяемого для работы системы радиочастотн ...

Принципы построения систем передачи дискретных сообщений
Жизнедеятельность человека связана с информационным хранением, обработкой, приёмом. Информация-это совокупность каких-либо сведений. Информация часто возникает не там, где она используется, поэтому важнейшей проблемой является передача и ...