Преобразование экспериментальных данных в аналитическую функцию

Необходимо:

− по полученным экспериментальным данным с датчика, отображающих зависимость выходного напряжения от массового расхода воздуха, построить аналитическую функцию для дальнейшего расчёта микроконтроллером промежуточных значений.

− построить график относительной погрешности расхождения экспериментальных данных выходного напряжения от аналитических.

Исходные данные:

− экспериментальные данные выходного напряжения, =[7,389; 3,857; 2,014; 1,051; 0,549; 0,287; 0,150] мВ.

− экспериментальные данные расхода воздуха, M = [0; 1; 2; 3; 4; 5; 6] г/сек.

Для получения аналитической зависимости используем метод наименьших квадратов.

Аналитическая зависимость должна иметь вид , где a и b − коэффициенты.

Общая формула метода наименьших квадратов - формула 23.

, (23)

Прологарифмируем экспериментальные значения выходного напряжения, − возьмём натуральный логарифм от каждого значения из массива .

Наёдём коэффициенты a и b из системы уравнений 23. Здесь значения соответственно равны данным из массива M; значения соответственно равны данным из массива .

В результате решения системы уравнений получаем значения искомых коэффициентов: a = -0,85 и b = 2,501.

Аналитическая зависимость при найденных значениях коэффициентов a и b представлена на рисунке 24.

Рисунок 24 − График аналитической зависимости и экспериментальных данных

Найдём относительную погрешность расхождения экспериментальных данных выходного напряжения от аналитических. Отметим, что в качестве экспериментальных данных при расчёте погрешностей используем массив . В качестве аналитических данных полученные из графика (рисунок 24) значения . В качестве истинных значений принимаем аналитические данные.

Итак, имеем=[7,389; 3,857; 2,014; 1,051; 0,549; 0,287; 0,150] мВ и= = [12,195; 5,212; 2,228; 0,952; 0,407; 0,174; 0,074].

Относительную погрешность определяем по формуле 24.

, (24)

Полученные значения относительной погрешности .

Прочитайте еще и эти статьи:

Зоновая РРЛ прямой видимости Мурманск–Кировск
Современная жизнь немыслима без передачи информации, которая осуществляется с помощью систем связи. Радиорелейные линии заняли прочное место в сети связи РФ. Они широко используются для передачи сигналов многоканальной телефонии, телевидения, зв ...

Сотовые сети стандарта СDMA
Как известно, наиболее прогрессивная часть человечества ныне стоит на пороге вступления в эру глобального информационного общества и соответствующего коренного улучшения телекоммуникационного обслуживания населения. И достигнуто э ...