Подбор и расчет фильтров. Реализация фильтров на операционных усилителях

С ростом порядка фильтра его фильтрующие свойства улучшаются. На одном ОУ достаточно просто реализуется фильтр второго порядка. Для реализации фильтров нижних частот, высших частот и полосовых фильтров широкое применение нашла схема фильтра второго порядка Саллена-Ки. На рисунке 26 приведен ее вариант для ФНЧ. Отрицательная обратная связь, сформированная с помощью делителя напряжения R3, (a - 1) R3, обеспечивает коэффициент усиления, равный a. Положительная обратная связь обусловлена наличием конденсатора С2. Передаточная функция фильтра имеет вид:

.

Рисунок 26 - Активный фильтр нижних частот второго порядка

Расчет схемы существенно упрощается, если с самого начала задать некоторые дополнительные условия. Можно выбрать коэффициент усиления a = 1. Тогда (a - 1) R3 = 0, и резистивный делитель напряжения в цепи отрицательной обратной связи можно исключить. ОУ оказывается включенным по схеме неинвертирующего повторителя. В простейшем случае он может быть даже заменен эмиттерным повторителем на составном транзисторе. При a = 1 передаточная функция фильтра принимает вид:

.

Считая, что емкости конденсаторов С1 и С2 выбраны, получим для заданных значений а1 и b1

K0 = 1,.

Чтобы значения R1 и R2 были действительными, должно выполняться условие

.

Расчеты можно упростить, положив R1 = R2 = R и С1 = С2 = С. В этом случае для реализации фильтров различного типа необходимо изменять значение коэффициента a. Передаточная функция фильтра будет иметь вид

.

Отсюда получим

,

.

Из последнего соотношения видно, что коэффициент определяет добротность полюсов и не влияет на частоту среза. Величина в этом случае определяет тип фильтра.

Поменяв местами сопротивления и конденсаторы, получим фильтр верхних частот (рисунок 27). Его передаточная функция имеет вид:

Рисунок 27 - Активный фильтр верхних частот второго порядка

Для упрощения расчетов положим a = 1 и С1 = С2 =С. При этом получим следующие формулы:

Kбеск = 1, R1 = 2/wcCa1, R2 =a1/2wcCb1.

Если АЧХ фильтра второго порядка оказывается недостаточно крутой, следует применять фильтр более высокого порядка. Для этого последовательно соединяют звенья, представляющие собой фильтры первого и второго порядка. В этом случае АЧХ звеньев фильтра перемножаются (в логарифмическом масштабе - складываются). Однако следует иметь в виду, что последовательное соединение, например, двух фильтров Баттерворта второго порядка, не приведет к получению фильтра Баттерворта четвертого порядка. Результирующий фильтр будет иметь другую частоту среза и другую частотную характеристику. Поэтому необходимо задавать такие коэффициенты звеньев фильтра, чтобы результат перемножения их частотных характеристик соответствовал желаемому типу фильтра.

Полосовой фильтр второго порядка можно реализовать на основе схемы Саллена-Ки, как это показано на рисунке 28. Передаточная функция фильтра имеет вид:

.

Рисунок 28 - Схема полосового фильтра второго порядка

Приравнивая коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции (18), получим формулы для расчета параметров фильтра:

fp = 1/2pRC; Kp =a/ (3 - a); Q = 1/ (3 - a).

Недостаток схемы состоит в том, что коэффициент усиления на резонансной частоте Kp и добротность Q не являются независимыми друг от друга. Достоинство схемы - ее добротность изменяется в зависимости от a, тогда как резонансная частота от коэффициента a не зависит.

Расчет ФНЧ

Рисунок 29 - Фильтр низких частот

Прочитайте еще и эти статьи:

Расчет межстанционной сети связи районированной ГТС с УВС
. Для каждой АТС заданной сети рассчитать поступающую от абонентов телефонные нагрузки, пересчитать нагрузки на выходы каждой АТС. . Распределить общую выходящую нагрузку каждой АТС по следующим направлениям: на АМТС, на УСС, на внутристанционно ...

Конструирование плоской антенны
В настоящее время широко развивается рынок средств спутниковой связи. Ежегодное увеличение их объема производства составляет более 30%. Разработка антенной системы для приема сигналов космического телевещания является важнейшей частью наземной систе ...